[백준][코딩연습/동적계획법]#1003 피보나치 함수

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1003번: 피보나치 함수

문제

다음 소스는 N번째 피보나치 수를 구하는 C++ 함수이다.

int fibonacci(int n) {
    if (n == 0) {
        printf("0");
        return 0;
    } else if (n == 1) {
        printf("1");
        return 1;
    } else {
        return fibonacci(n‐1) + fibonacci(n‐2);
    }
}

fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1) (첫 번째 호출)을 호출한다.fibonacci(3)을 호출하면 다음과 같은 일이 일어난다.

• fibonacci(2)는 fibonacci(1) (두 번째 호출)과 fibonacci(0)을 호출한다.
• 두 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고 1을 리턴한다.
• fibonacci(0)은 0을 출력하고, 0을 리턴한다.
• fibonacci(2)는 fibonacci(1)과 fibonacci(0)의 결과를 얻고, 1을 리턴한다.
• 첫 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고, 1을 리턴한다.
• fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1)의 결과를 얻고, 2를 리턴한다.

1은 2번 출력되고, 0은 1번 출력된다. N이 주어졌을 때, fibonacci(N)을 호출했을 때, 0과 1이 각각 몇 번 출력되는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다.

각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. N은 40보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.

출력

각 테스트 케이스마다 0이 출력되는 횟수와 1이 출력되는 횟수를 공백으로 구분해서 출력한다.

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동적계획법은 특정 범위까지의 값을 구하기 위해서 그것과 다른 범위까지의 값을 이용하여 효율적으로 값을 구하는 알고리즘 설계 기법이다.

이 문제에서는 정석대로라면(시간이 많이 걸리는 방법) 재귀함수를 이용해 피보나치 수를 구하면서, 그 과정에서 fibonacci(0)과 fibonacci(1)이 각각 몇번 출력되었는지 확인한다.

하지만, 함수 호출의 개수가 기하급수적으로 늘어나서, 문제의 조건인 시간 제한에 맞출 수 없게 된다.

그래서 fibonacci(0)이 몇 번 호출 되었는지, fibonacci(1)이 몇번 호출 되었는지에 대한 규칙성을 찾아본다.

L0[i] = L0[i-1] + L0[i-2]

L1[i] = L1[i-1] + L1[i-2]

라는 규칙을 발견할 수 있고 이는 피보나치 수와 같은 원리이다. 이를 알면 그 다음 코딩은 쉽다.

T = int(input())
def fibonacci(i):
        L0.append(L0[i-1]+L0[i-2])
        L1.append(L1[i-1]+L1[i-2])


L0=[1, 0]
L1=[0, 1]
for i in range(2,41):
    fibonacci(i)
ans=[]
for i in range(T):
    n = int(input())
    text = '{} {}'.format(L0[n], L1[n])
    ans.append(text)

for i in range(T):
    print(ans[i])

print('L0:',L0)
print('L1:',L1)